[题目]勾股定理.是几何学中一颗光彩夺目的明珠.被称为“几何学的基石．中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一．中国古代数学家称直角三角形为勾股形.较短的直角边称为勾.另一直角边称为股.斜边称为弦.所以勾股定理也称为勾股弦定理．三国时期吴国赵爽创制了“勾股圆方图证明了勾股定理．在这幅“勾股圆方图题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”．中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一．中国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦，所以勾股定理也称为勾股弦定理．三国时期吴国赵爽创制了“勾股圆方图”（如图）证明了勾股定理．在这幅“勾股圆方图”中，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形EFGH组成的．若小正方形的边长是1，每个直角三角形的短的直角边长是3，则大正方形ABCD的面积是_____．

【答案】25

【解析】

由BF=BE+EF结合“小正方形的边长是1，每个直角三角形的短的直角边长是3”即可得出直角三角形较长直角边的长度，结合三角形的面积公式以及正方形面积公式即可得出结论．

∵EF=1，BE=3，

∴BF=BE+EF=4，

∴S正方形ABCD=4S△BCF+S正方形EFGH=4× ×4×3+1×1=25.

故答案为：25.

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