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(2010•东城区一模)已知抛物线C1:y=x2-2x的图象如图所示,把C1的图象沿y轴翻折,得到抛物线C2的图象,抛物线C1与抛物线C2的图象合称图象C3
(1)求抛物线C1的顶点A坐标,并画出抛物线C2的图象;
(2)若直线y=kx+b与抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)有且只有一个交点时,称直线与抛物线相切.若直线y=x+b与抛物线C1相切,求b的值;
(3)结合图象回答,当直线y=x+b与图象C3有两个交点时,b的取值范围.

【答案】分析:(1)用配方法将C1化为顶点坐标式,即可得到它的顶点坐标;由于C2、C1关于y轴对称,那么C2、C1的开口方向和开口大小都相同,而它们的顶点坐标也关于y轴对称,可据此画出C2的图象.
(2)联立直线y=x+b和抛物线C1的解析式,消去y后可得到关于x的一元二次方程,若两函数图象只有一个交点,那么方程的判别式△=0,由此求得b的值①.
(3)可参照(2)的解法求出当直线y=x+b与C2相切时b的值②,若此直线与C3有两个交点,那么b的取值范围必在①②的范围之内,由此得解.
解答:解:(1)∵抛物线C1:y=x2-2x=(x-1)2-1;
∴顶点坐标A(1,-1).(1分)
图如右图;(2分)

(2)
把(1)式代入(2)
整理得:x2-3x-b=0;
△=9+4b=0,.(4分)

(3)
把(1)式代入(2)
整理得:x2+x-b=0;
△=1+4b=0,.(6分)
∴当直线y=x+b与图象C3有两个交点时,b的取值范围为:.(7分)
点评:此题主要考查函数图象的几何变换、函数图象交点坐标的求法、根的判别式等知识,难度适中.
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1+3=22
1+3+5=32
1+3+5+7=42
1+3+5+7+9=52;…

(1)请你按照上述规律,计算1+3+5+7+9+11+13的值,并在图1中画出能表示该算式的图形;
(2)请你按照上述规律,计算第n条黑折线与第n-1条黑折线所围成的图形面积;
(3)请你在边长为1的网格图2中画出下列算式所表示的图形
1+8=32
1+8+16=52
1+8+16+24=72
1+8+16+24+32=92

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