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    如图所示，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，且△ABC三个顶点都在⊙O上，求证：AB•AC=AD•AE．

    解：连接CE．
    由圆周角定理可知，∠B=∠E，
    ∵∠ADB=∠ACE=90°，∠B=∠E，
    ∴△ADB∽△ACE．
    ∴AB：AE=AD：AC，
    则AB•AC=AE•AD．
    分析：连接CE，两个对应角相等可以证明三角形相似，再根据相似三角形的性质得出比例证明．
    点评：考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质，乘积的形式通常可以转化成比例的形式，通过证明三角形相似得出结论．
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    精英家教网如图所示，AD是△ABC中BC边上的中线，已知△ABC的面积为12，则△ACD的面积等于
     
    ．

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    55、如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，且BD=CD．
    求证：BE=CF．

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    26、已知如图所示，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，四边形AEDF是菱形吗？说明理由．

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    如图所示，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，A，B，C三点都在圆上，∠DAC=30°，则∠BAE为（　　）

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