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如图所示已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.
(1)∠MON=
 
°;
(2)如图∠AOB=90°,将OC绕O点向下旋转,使∠BOC=2x°,仍然分别作∠AOC,∠BOC的平分线OM,ON,能否求出∠MON的度数?若能,求出其值;若不能,试说明理由;
(3)∠AOB=α,∠BOC=β,仍然分别作∠AOC,∠BOC的平分线OM,ON,能否求出∠MON的度数?若能,求∠MON的度数;并从你的求解中看出什么规律吗?
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分析:(1)根据角平分线的以求出∠MOC与∠NOC的度数,然后相减即可求出∠MON的度数;
(2)根据(1)的求解思路,先利用角平分线的定义表示出∠MOC与∠NOC的度数,然后相减即可得到∠MON的度数;
(3)根据前两题的求解思路把具体数据换为α、β,然后整理即可得出规律.
解答:解:(1)∵∠AOB=90°,∠BOC=30°,
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°,
∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,
∴∠MOC=
1
2
∠AOC=
1
2
×120°=60°,
∠NOC=
1
2
∠BOC=
1
2
×30°=15°,
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=60°-15°=45°;(3分)

(2)能.
∵∠AOB=90°,∠BOC=2x°,
∴∠AOC=90°+2x°,(4分)
∵OM、ON分别平分∠AOC,∠BOC,
∴∠MOC=
1
2
∠AOC=
1
2
(90°+2x°)=45°+x,
∴∠CON=
1
2
∠BOC=x,(5分)
∴∠MON=∠MOC-∠CON=45°+x-x=45°;(6分)

(3)能.
∵∠AOB=α,∠BOC=β,
∴∠AOC=α+β,(7分)
∵OM、ON分别平分∠AOC,∠BOC,
∴∠MOC=
1
2
∠AOC=
1
2
(α+β),
∠CON=
1
2
∠BOC=
1
2
β,(8分)
∴∠MON=∠MOC-∠CON=
1
2
(α+β)-
1
2
β=
1
2
α,
即∠MON=
1
2
α.(9分)
点评:本题考查了角的计算,角平分线的定义,读懂题意,看懂题目图形找准解题思路是解题的关键,此类题目通常都是各小题都用同一个解题思路,所以准确确定思路比较关键.
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如图所示已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC;
(1)∠MON=
45
45
°;
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(1)若∠AOB=90°,∠BOC=30°,则∠MON=_________°;
(2)若∠AOB=80°,∠BOC=30°,则∠MON =__________°;
(3)根据本题,请你提出一个与∠MON的度数有关的结论,并加以说明

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(1)若∠AOB=90°,∠BOC=30°,则∠MON=_________°;
(2)若∠AOB=80°,∠BOC=30°,则∠MON =__________°;
(3)根据本题,请你提出一个与∠MON的度数有关的结论,并加以说明

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(1)若∠AOB=90°,∠BOC=30°,则∠MON=_________°;

(2)若∠AOB=80°,∠BOC=30°,则∠MON =__________°;

(3)根据本题,请你提出一个与∠MON的度数有关的结论,并加以说明

 

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