Question

如图，等边△ABC中，AO是∠BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE，连结BE.

（1）求证：△ACD≌△BCE；

（2）延长BE至Q，P为BQ上一点，连结CP、CQ使CP＝CQ＝5，若BC＝8时，求

PQ的长.

 

Answer 1

解：（1）证明ABC和△CDE均为等边三角形，

∴AC＝BC，CD＝CE     且∠ACB＝∠DCE＝60°

∵∠ACD＋∠DCB＝∠DCB＋∠BCE＝60°

∴∠ACD＝∠BCE     ∴△ACD≌△BCE

 

（2）解：作CH⊥BQ交BQ于H， 

则PQ＝2HQ在Rt△BHC中，由已知

和（1）得∠CBH＝∠CAO＝30°，

∴CH＝4在Rt△CHQ中，

HQ＝

∴PQ＝2HQ＝6