Question

若方程2x²-3x-m=0有两个正根，则整数m为

 

．

Answer 1

分析：因为方程2x²-3x-m=0有两个正根，所以两根之积大于零，而两根的和是

3

2

，即两根之积是-

m

2

＞0；并且△≥0，即（-3）²-4×2×（-m）≥0解不等式组可得m的值．

解答：解：设方程2x²-3x-m=0的两个根分别为α、β．
∵方程2x²-3x-m=0有两个正根，
∴αβ=-

m

2

＞0解得m＜0．
又∵方程2x²-3x-m=0有两个根
∴△≥0，即（-3）²-4×2×（-m）≥0，整理得9+8m≥0，解得m≥-

9

8

．
∵m为整数，且0＞m≥-

9

8

，
∴m=-1．

点评：本题综合考查了根与系数的关系与根的判别式，同时考查了不等式组的解法．