【题目】如图是二次函数图像的一部分,对称轴是直线x=﹣2.关于下列结论:①ab<0;②;③;④;⑤方程的两个根为,其中正确的结论有( )
A.①③④B.②④⑤C.①②⑤D.②③⑤
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【题目】在正方形ABCD中,点P是CD上一动点,连结PA,分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA,垂足为E、F,如图①.
(1)请探索BE、DF、EF这三条线段长度具有怎样的数量关系,若点P在DC的延长线上(如图②),那么这三条线段的长度之间又有怎样的数量关系?若点P在CD的延长线上呢(如图③)?请分别直接写出结论.
(2)请在(1)中的三个结论中选择一个加以证明.
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【题目】阅读下面内容,并解答问题:杨辉和他的一个数学问题:提起代数,人们自然就和方程联系起米.事实上,我国古代对代数的研究,特别是对方程的解法研究有着优良的传统并取得了重要成果.杨辉,字谦光,钱塘(今浙江杭州)人,南宋杰出的数学家和数学教育家,杨辉一生留下了大量的著述,他著名的数学书共五种二十一卷.下面是杨辉在1275年提出的一个问题(选自杨辉所著《田亩比类乘除算法》):直田积(矩形面积)八百六十四步(平方步),只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少一十二步),问阔及长各几步.请你用学过的知识解决这个问题.
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【题目】如图,矩形的顶点,分别在轴和轴上,点的坐标为,双曲线的图象经过的中点,且与交于点,连接.
(1)求的值及点的坐标;
(2)若点是边上一点,且相似于.求直线的解析式.
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【题目】已知P(a,y1),Q(1,y2)是抛物线y=kx2+(2k+1)x+2(k是不等于0的常数)上的两点.
(1)求证:无论k取任何实数时,关于x的方程kx2+(2k+1)x+2=0总有实数根;
(2)当k=1时,
①求抛物线y=kx2+(2k+1)x+2图象与x轴两个交点坐标,并画出此条抛物线的草图;
②若y1>y2,请结合函数图象确定实数a的取值范围.
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【题目】如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,A,C分别在y轴,x轴上,点B的坐标为,直线分别交AB,BC于点M,N,,反比例函数图象经过点M,N.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)根据图象,请直接写出不等式的解集________.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示,顶点坐标为(﹣2,﹣9a),下列结论:①abc<0;②4a+2b+c>0;③5a﹣b+c=0;④若方程a(x+5)(x﹣1)=﹣1有两个根x1和x2,且x1<x2,则﹣5<x1<x2<1;⑤若方程|ax2+bx+c|=1有四个根,则这四个根的和为﹣8,其中正确的结论有( )
A.①②③④B.①②③⑤C.②③④⑤D.①②④⑤
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【题目】如图所示,△ADB≌△EDB,△BDE≌△CDE,B,E,C在一条直线上.下列结论:①BD是∠ABE的平分线;②AB⊥AC;③∠C=30°;④线段DE是△BDC的中线;⑤AD+BD=AC.其中正确的有( )个.
A.2B.3C.4D.5
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【题目】如图,二次函数y=x2+bx+c的图象过点B(0,1)和C(4,3)两点,与x轴交于点D、点E,过点B和点C的直线与x轴交于点A.
(1)求二次函数的解析式;
(2)在x轴上有一动点P,随着点P的移动,存在点P使△PBC是直角三角形,请你求出点P的坐标;
(3)若动点P从A点出发,在x轴上沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动,同时动点Q也从A点出发,以每秒a个单位的速度沿射线AC运动,是否存在以A、P、Q为顶点的三角形与△ABD相似?若存在,直接写出a的值;若不存在,说明理由.
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