Question

在⊙O中，若一条弦AB的长等于这个圆的半径，则这条弦AB所对的圆周角是    （注意：有两种情况，可不要少填哟！）

Answer 1

【答案】分析：若一条弦AB的长等于这个圆的半径，则此弦和两条半径组成是等边三角形，即弦所对的圆心角是60°．要计算它所对的圆周角，需要分情况考虑：
当圆周角的顶点在优弧上时，根据圆周角定理，得此圆周角是30°；
当圆周角的顶点在劣弧上时，根据圆内接四边形的对角互补，得此圆周角是150°．
解答：解：如图，连接OA、OB；
△OAB中，OA=OB=AB，因此△OAB是等边三角形；
即∠OAB=∠ABO=∠O=60°；
∴∠C=30°；
由于四边形ADBC是⊙O的内接四边形；
∴∠D=180°-∠C=150°；
因此弦AB所对的圆周角的度数为30°或150°．
点评：本题需注意的是：弦AB所对的圆周角有两种情况，且两种情况的角是互补的关系．