[题目]△ABC中.点O是AC边上一个动点.过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于E.交∠DCA的平分线于点F．(1)求证:EO＝FO,(2)当点O运动到何处时.四边形AECF是矩形?并证明你的结论．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠DCA的平分线于点F．

(1)求证：EO＝FO；

(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．

【答案】略

【解析】

试题（1）由MN∥BC可得∠BCE=∠CEO，再结合∠BCE=∠ECO可得OE=OC，同理OC=OF，即可证得结论；

（2）先根据对角线互相平分的四边形的证得AECF为平行四边形，再根据CE、CF为△ABC内外角的平分线可得∠EOF=90°，即可证得结论.

（1）∵MN∥BC，

∴∠BCE=∠CEO

又∵∠BCE=∠ECO

∴∠OEC=∠OCE

∴OE=OC,同理OC=OF

∴OE=OF；

（2）当O为AC中点时，AECF为矩形

∵EO=OF，OA=OC

∴AECF为平行四边形

又∵CE、CF为△ABC内外角的平分线

∴∠EOF=90°，

∴AECF为矩形.

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∴c∥a( )

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∴c∥b( )

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组别	志愿服务时间 x（时）	人数
A	0≤x＜10	a
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成绩x/分	频数	频率
50≤x＜60	10	0.05
60≤x＜70	30	0.15
70≤x＜80	40	n
80≤x＜90	m	0.35
90≤x≤100	50	0.25

请根据所给信息，解答下列问题：

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(2)请补全频数分布直方图；

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