Question

如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AE∥DC交BC于E，O是AC的中点，AB＝，
AD＝2，BC＝3，下列结论：①∠CAE＝30°；②四边形ADCE是菱形；③；④BO⊥CD，其中
正确结论的个数是（  ）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

Answer 1

A

∵在直角三角形ABC中，AB=，BC=3∴∠ACB=30°∴∠BAC=60°．
∵AE∥DC，AD∥BC∴四边形AECD是平行四边形∴CE=AD=2∴BE=1∴∠BAE=30°
∴∠CAE=30°， ①正确；
∵∠CAE=∠ACE∴AE=CE∴平行四边形AECD是菱形②正确；
∵AD=CE∴∵∴，则③正确；
根据菱形的对角线平分一组对角，得∠BCD=60°根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得OB=OC，则∠OBC=∠OCB=30°∴∠OBC+∠BCD=90°则BO⊥CD．④正确．所以有四个正确，故选A．