Question

为了缓解市区日益拥堵的交通状况，长沙市地铁建设工程指挥部对长沙地铁2号线五一广场工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的指标书，从指标书中得知：甲队单独完成这项工程所需的时间是乙队单独完成这项工程所需的时间的3倍，若由甲队先做2个月，剩下的工程由甲、乙两队合作4个月可以完成．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？
（2）已知甲队每月的施工费用是76万元，乙队每月的施工费用是164万元，工程预算的施工费用为1000万元，为缩短工期以减少对交通的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．

Answer 1

分析：（1）设乙队单独完成这项工程需x个月，甲队单独完成这项工程需3x个月，由题意可得等量关系：甲的工作效率×2+（甲的工作效率+乙的工作效率）×4=1，根据等量关系可得方程：

2

3x

+（

1

3x

+

1

x

）×4=1，解方程可得答案；
（2）设甲乙两个工程队合作需要a个月完成任务，由题意可得等量关系：（甲的工作效率+乙的工作效率）×工作时间=总工作量1，根据等量关系列方程，算出两队合干需要的时间，再根据时间计算出费用即可看出1000万元是否够用．

解答：解：（1）设乙队单独完成这项工程需x个月，甲队单独完成这项工程需3x个月，由题意得：

2

3x

+（

1

3x

+

1

x

）×4=1，
解得：x=6，
经检验：x=6是原方程的解，
则甲队单独完成这项工程需要的月数：3×6=18（个），
答：乙队单独完成这项工程需6个月，甲队单独完成这项工程需18个月；

（2）设甲乙两个工程队合作需要a个月完成任务，由题意得：
（

1

18

+

1

6

）×a=1，
解得：a=4.5，
施工费用为：4.5×（76+164）=1080（万元），
∵1000＜1080，
∴不够用，
需追加：1080-1000=80（万元），
答：施工费用为1000万元不够用，需追加预算80万元．

点评：此题主要考查了分式方程与一元一次方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答，必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意解题的完整性，此题用到的公式是：工作总量=工作效率×工作时间．