Question

AB是⊙O的直径，D是⊙O上一动点，延长AD到C使CD=AD，连接BC，BD。
（1）证明：当D点与A点不重合时，总有AB=BC；
（2）设⊙O的半径为2，AD=x，BD=y，用含x的式子表示y；
（3）BC与⊙O是否有可能相切？若不可能相切，则说明理由；若能相切，则指出x为何值时相切。

Answer 1

解：（1）∵AB为⊙O直径，
∴BD⊥AC，
又∵DC=AD，
∴BD是AC的垂直平分线，
∴AB=AC；
（2）在Rt△ABD中，BD²=AB²-AD²，
∴y²=4²-x²，
∴y=；
（3）BC与⊙O有可能相切，
当BC与⊙O相切时，BC⊥AB，
∵AB=BC，
∴∠A=45°，
∴x=。