Question

20．在△ABC中，AB=12$\sqrt{2}$，AC=13，∠B=45°，则BC边长为7或17．

Answer 1

分析 此题要分两种情况：锐角三角形和钝角三角形，分别利用勾股定理计算出BD和CD的长后即可求得线段BC的长．

解答 解：当△ABC为钝角三角形时，如图1，
∵AB=12$\sqrt{2}$，∠B=45°，
∴AD=BD=12，
∵AC=13，
∴由勾股定理，得CD=5，
∴BC=BD-CD=12-5=7；
当△ABC为锐角三角形时，如图2，
BC=BD+CD=12+5=17，
故答案为7或17．

点评 此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．