Question

如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，AD=5，则=______．

Answer 1

【答案】分析：过点C作CE∥AD交AB于点E，再作EF∥CD交AD于点F，在Rt△AEF中，可将各边用含BC和CD的代数式表达出来，根据∠A=60°列出三角函数式代入求解．
解答：解：如图，过点C作CE∥AD交AB于点E，再作EF∥CD交AD于点F，
设BC=a，CD=b，
在Rt△BCE中，∵AD∥CE，
∴∠CEB=∠A=60°，
可得BE=cot∠CEB×BC=a，
CE==，
故AE=4-，
∵四边形CDFE为矩形，
∴DF=CE=，
∴AF=5-，
在Rt△AEF中，
∵cos∠A==，
即=，
∴a=，
sin∠A==，
即=，
∴b=
∵BC=a=2，CD=b=，
∴=2．
点评：本题通过作辅助线可在直角三角形内进行求解，综合应用了解直角三角形、直角三角形性质，考查了逻辑推理能力和运算能力．