【题目】2018年12月份,我市迎来国家级文明城市复查,为了了解学生对文明城市的了解情况,学校随机抽取了部分学生进行问卷调查,将调查结果按照“A非常了解了解了解较少不了解”四类分别统计,并绘制了下列两幅统计图(不完整请根据图中信息,解答下列问题:
此次共调查了______名学生;
扇形统计图中D所在的扇形的圆心角为______;
将条形统计图补充完整;
若该校共有800名学生,请你估计对文明城市的了解情况为“非常了解”的学生的人数.
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【题目】如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=40cm,EF=20cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=10m,求树高AB.
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【题目】为了解九年级学生的体能状况,从我县某校九年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试,测试结果分为A、B、C、D四个等级,请根据两幅统计图中的信息回答下列问题;
(1)求本次测试共调查了多少名学生?并在答题卡上补全条形统计图;
(2)经测试,全年级有4名学生体能特别好,其中有1名女生,学校准备从这4名学生中任选两名参加运动会,请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率.
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【题目】如图,点D为⊙O上一点,点C在直径AB的延长线上,且∠CDB=∠CAD,过点A作⊙O的切线,交CD的延长线于点E.
(1)判定直线CD与⊙O的位置关系,并说明你的理由;
(2)若CB=4,CD=8,①求圆的半径.②求ED的长.
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【题目】在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,设锐角∠DOC=α,将△DOC按逆时针方向旋转得到△D′OC′(0°<旋转角<90°)连接AC′、BD′,AC′与BD′相交于点M.
(1)当四边形ABCD是矩形时,如图1,请猜想AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系,并证明你的猜想;
(2)当四边形ABCD是平行四边形时,如图2,已知AC=kBD,请猜想此时AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系,并证明你的猜想;
(3)当四边形ABCD是等腰梯形时,如图3,AD∥BC,此时(1)AC′与BD′的数量关系是否成立?∠AMB与α的大小关系是否成立?不必证明,直接写出结论.
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+ 的图象经过A(﹣1,0),B(3,0),与y轴相交于点C.点P为第一象限的抛物线上的一个动点,过点P分别做BC和x轴的垂线,交BC于点E和F,交x轴于点M和N.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)求线段PE最大值,并求出线段PE最大时点P的坐标;
(3)若S△PMN=3S△PEF时,求出点P的坐标.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,3),B(2,5),C(4,2)(每个方格的边长均为1个单位长度)
(1)将△ABC平移,使点A移动到点A1,请画出△A1B1C1;
(2)作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2,并直接写出A2,B2,C2的坐标;
(3)△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称?若是,请写出对称中心的坐标;若不是,请说明理由.
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【题目】已知在正方形ABCD中,点E、F分别为边BC与CD上的点,且∠EAF=45°,AE与AF分别交对角线BD于点M、N,则下列结论正确的是_____.
①∠BAE+∠DAF=45°;②∠AEB=∠AEF=∠ANM;③BM+DN=MN;④BE+DF=EF
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【题目】如图,在ABCD中,AB=4,BC=8,∠ABC=60°.点P是边BC上一动点,作△PAB的外接圆⊙O交BD于E.
(1)如图1,当PB=3时,求PA的长以及⊙O的半径;
(2)如图2,当∠APB=2∠PBE时,求证:AE平分∠PAD;
(3)当AE与△ABD的某一条边垂直时,求所有满足条件的⊙O的半径.
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