Question

5．甲，乙两只昆虫一开始在数轴上的点A，点B处，它们在数轴上所对应的数分别为-8，4；这两只昆虫各自以一定的速度在数轴上运动，且甲昆虫的运动速度为2个单位/秒．
（1）若甲、乙两昆虫同时相向而行，在原点处相遇，求乙昆虫的运动速度；
（2）若甲、乙两昆虫以（1）中的速度同时出发，都沿着数轴的正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长，并求出此时甲昆虫在数轴上所对应的数．

Answer 1

分析 （1）设乙昆虫的运动速度为x个单位/秒，根据时间=路程÷速度即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设y秒钟时两者相距6个单位长，则甲昆虫在数轴上对应的数为2y-8，乙昆虫在数轴上对应的数为y+4，根据两点间的距离公式结合两点间的距离即可得出关于y的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出y值，将其代入2y-8中即可得出结论．

解答 解：（1）设乙昆虫的运动速度为x个单位/秒，
根据题意得：$\frac{8}{2}$=$\frac{4}{x}$，
解得：x=1，
经检验，x=1是原方程的解．
答：乙昆虫的运动速度为1个单位/秒．
（2）设y秒钟时两者相距6个单位长，则甲昆虫在数轴上对应的数为2y-8，乙昆虫在数轴上对应的数为y+4，
根据题意得：|（y+4）-（2y-8）|=6，
解得：y=6或y=18，
∴2y-8=4或28．
答：6秒或18秒时两者相距6个单位长，此时甲昆虫在数轴上所对应的数为4或28．

点评 本题考查了分式方程的应用、数轴、一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据时间=路程÷速度列出关于x的分式方程；（2）根据两点间的距离公式找出关于y的含绝对值符号的一元一次方程．