Question

如图，AB、AC是⊙O的两条弦，过点B的切线与OC的延长线交于点D，若∠D=36°，则∠CAB的度数为（　　）

• A、54°
• B、44°
• C、27°
• D、22°

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：连接OB，根据切线的性质可得OB⊥BD，然后根据互余的性质可求∠DOB的度数，最后根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可求∠CAB的度数．

解答：解：连接OB，

∵BD是⊙O的切线，
∴OB⊥BD，
∴∠OBD=90°，
∵∠D=36°，
∴∠DOB=∠OBD-∠D=90°-36°=54°，
∵∠DOB与∠CAB对着同一条弧，
∴∠CAB=

1

2

∠DOB=

1

2

×54°=27°．
故选：C．

点评：此题考查了切线的性质及同弧所对的圆周角与圆心角的关系，解题的关键是：熟记线的性质及同弧所对的圆周角与圆心角的关系．