Question

已知平行四边形ABCD，点E是CD的中点，连结BE并延长与AD的延长线交于F，且与对角线AC交于M．求证：BM•EF=BF•EM．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,平行四边形的性质

专题：证明题

分析：根据平行四边形的性质得出DC=AB，AD∥BC，CD∥AB，根据相似三角形的判定得出△AMB∽△CME，△BEC∽△FED，得出比例式，变形后得出即可．

解答：证明：∵点E是CD的中点，
∴DE=CE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB，AD∥BC，CD∥AB，
∴△AMB∽△CME，△BEC∽△FED，
∴

BM

EM

=

AB

CE

，

BE

EF

=

CE

DE

，
∴

BF

EF

=

CD

DE

，
∵CD=AB，DE=CE，
∴

BM

EM

=

BF

EF

，
∴BM•EF=BF•EM．

点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，平行四边形的性质的应用，主要考查学生的推理能力．