Question

20、你一定玩过跷跷板吧！如图是贝贝和晶晶玩跷跷板的示意图，支柱OC与地面垂直，点O是横板AB的中点，AB可以绕着点O上下转动，当A端落地时，∠OAC=20°．
（1）横板上下可转动的最大角度（即∠A′OA）是多少？
（2）在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA′，BB′有何数量关系？为什么？

Answer 1

分析：（1）利用OC⊥AB′，∠OAC=20°，易求∠AOC，同理可求∠B′OC，也就可求∠AOA′；
（2）根据题意可知AB=A′B′，∠BAB′=∠A′B′A，AB′=B′A，利用SAS可证△A′AB′≌△BB′A，
从而可得AA′=BB′．

解答：解：（1）∵OC⊥AB′，∠OAC=20°，
∴∠AOC=90°-20°=70°，
同理可求∠B′OC=70°，
∴∠AOA′=180°-2×70°=40°；
（2）AA′=BB′，
如图所示，连接AA′、BB′，
∵AB=A′B′，∠BAB′=∠A′B′A，AB′=B′A，
∴△A′AB′≌△BB′A，
∴AA′=BB′．

点评：本题考查了角的计算、全等三角形的判定和性质．关键是理解AB可以运动到A′B′的位置．