如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=-x+b交y轴于点A（0，4），交x轴于点B．分析 （1）把点A的坐标代入直线解析式可求得b=4，则直线的解析式为y=-x+4，令y=0可求得x=4，故此可求得点B的坐标；
（2）①由题l垂直平分OB可知OE=BE=2，将x=2代入直线AB的解析式可求得点D的坐标，设点P的坐标为（2，n），然后依据S△APB=S△APD+S△BPD可得到△APB的面积与n的函数关系式为S△APB=2n-4；
②由S△ABP=8得到关于n的方程可求得n的值，从而得到点P的坐标；
③如图，a、过点P作AB的平行线l1交y轴于Q1，交x轴于Q2．因为Q1Q2∥AB，所以△Q1AB与△PAB面积相等，△Q2AB与△PAB面积相等．b、作点P关于点D的对称点K（2，-2），过点K作AB的平行线l2，因为直线l2的解析式为y=-x，所以直线l2经过原点，Q3（0，0）也满足条件，由此即可解决问题．
解答 解：（1）∵把A（0，4）代入y=-x+b得b=4，
∴直线AB的函数表达式为：y=-x+4，
令y=0得：-x+4=0，解得：x=4
∴点B的坐标为（4，0）．
（2）①∵l垂直平分OB，
∴OE=BE=2．
∵将x=2代入y=-x+4得：y=-2+4=2．
∴点D的坐标为（2，2）．
∵点P的坐标为（2，n），
∴PD=n-2．
∵S△APB=S△APD+S△BPD，
∴S△ABP=$\frac{1}{2}$PD•OE+$\frac{1}{2}$PD•BE=$\frac{1}{2}$（n-2）×2+$\frac{1}{2}$（n-2）×2=2n-4．
②∵S△ABP=8，
∴2n-4=8，解得：n=6．
∴点P的坐标为（2，6）．
③如图，a、过点P作AB的平行线l1交y轴于Q1，交x轴于Q2．
∵Q1Q2∥AB，
∴△Q1AB与△PAB面积相等，△Q2AB与△PAB面积相等．
∵直线AB的解析式为y=-x+4，
∴直线Q1Q2的解析式为y=-x+8，
∴Q1（0，8），Q2（8，0）．
b、作点P关于点D的对称点K（2，-2），过点K作AB的平行线l2，
∵直线l2的解析式为y=-x．
∴直线l2经过原点，Q3（0，0）也满足条件，
综上所述，满足条件的点Q的坐标为（0，8）或（8，0）或（0，0）．
点评 本题考查一次函数的综合应用、割补法求面积、三角形的面积公式，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
应用题作业本系列答案科目：初中数学 来源： 题型：填空题
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