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    23、在△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABD和△ADC的周长之差为4（AB＞AC），AB与AC的和为14，求AB和AC的长．
    分析：根据三角形中线的定义，BD=CD．所以△ABD和△ADC的周长之差也就是AB与AC的差，然后联立关于AB、AC的二元一次方程组，利用加减消元法求解即可．
    解答：解：∵AD是BC边上的中线，
    ∴BD=CD，
    ∴△ABD的周长-△ADC的周长=（AB+AD+BD）-（AC+AD+CD）=AB-AC=4，（2分） 
    即AB-AC=4①，
    又AB+AC=14②，
    ①+②得．2AB=18，
    解得AB=9，
    ②-①得，2AC=10，
    解得AC=5，
    ∴AB和AC的长分别为：AB=9，AC=5．（4分）
    点评：本题考查了三角形的中线定义，二元一次方程组的求解，根据周长的差得出边AB与AC的差等于4是解题的关键．
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    ．

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    如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanC=
    1
    2
    ，AC=3
    		5
    ，AB=4    ．求BD的长．（结果保留根号）
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    （2013•温州二模）如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，∠C=90°，E在AB边上，以AE为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点F．
    （1）求证：BC是⊙O的切线；
    （2）已知∠B=30°，AD的弦心距为1，求AF的长．

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    如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高线，求证：AD⊥EF．

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