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    【题目】如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A11B11C11D11E11F11的边长为（　　）

    A. B. C. D.

    【答案】A

    【解析】分析：连接OE1，OD1，OD2，如图，根据正六边形的性质得∠E1OD1=60°，则△E1OD1为等边三角形，再根据切线的性质得OD2⊥E1D1，于是可得OD2=E1D1=×2，利用正六边形的边长等于它的半径得到正六边形A2B2C2D2E2F2的边长=×2，同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=（）2×2，依此规律可得正六边形A11B11C11D11E11F11的边长=（）10×2，然后化简即可．

    详解：连接OE1，OD1，OD2，如图，

    ∵六边形A1B1C1D1E1F1为正六边形，

    ∴∠E1OD1=60°，

    ∴△E1OD1为等边三角形，

    ∵正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，

    ∴OD2⊥E1D1，

    ∴OD2=E1D1=×2，

    ∴正六边形A2B2C2D2E2F2的边长=×2，

    同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=（）2×2，

    则正六边形A11B11C11D11E11F11的边长=（）10×2=．

    故选A．

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    （1）如图①，M为边AC上一点，则BD、MF的位置关系是 ；

    如图②，M为边AC反向延长线上一点，则BD、MF的位置关系是 ；

    如图③，M为边AC延长线上一点，则BD、MF的位置关系是 ；

    （2）请就图①、图②、或图③中的一种情况，给出证明.

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    （1）B班参赛作品有多少件？

    （2）请你将图②的统计图补充完整；

    （3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？

    （4）将写有A、B、C、D四个字母的完全相同的卡片放人箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A、B两班的概率．

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    （1）的值是正数．

    （2）的值是负数．

    （3）的值是零．

    （4）分式无意义．

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    （2）求证：△ACB∽△NOM．

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