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如图,在△ABC中,∠B=90°,D为BC的中点,连接AD,若∠ADB=60°,AB=2
3
,求△ACD的周长(结果保留根号)
考点:解直角三角形,勾股定理
专题:压轴题
分析:首先在直角三角形ABD中利用锐角三角函数求出BD的长,进而得到AD的长,根据勾股定理在求出AC的长即可求出△ACD的周长.
解答:解:在Rt△ABD中,BD=
AB
tan∠ADB
=
2
3
3
=2,
∵∠ADB=60°,
∴∠DAB=30°,
∴AD=2BD=4,
∵D为BC的中点,
∴BD=CD=2,
∴BC=4,
在Rt△ABC中,AC=
BC2+AB2
=2
7

∴△ACD的周长=AD+CD+AC=6+2
7
点评:本题考查了解直角三角形的问题,解题的关键是正确的利用好边角关系和勾股定理.
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结论
 
问题:
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49
=
 
;计算:
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-
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=
 
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1.32
=
 

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