Question

22、小明想把一个三角形拼接成面积与它相等的矩形．他先进行了如下部分操作，如图1所示：
①取△ABC的边AB、AC的中点D、E，连接DE；
②过点A作AF⊥DE于点F；
（1）请你帮小明完成图1的操作，把△ABC拼接成面积与它相等的矩形．
（2）若把一个三角形通过类似的操作拼接成一个与原三角形面积相等的
正方形，那么原三角形的一边与这边上的高之间的数量关系是

1：2

．
（3）在下面所给的网格中画出符合（2）中条件的三角形，并将其拼接成面积与它相等的正方形．

Answer 1

分析：（1）将△ADF与△AFE移到与△ABC的边上BD与CE重合得出符合要求的矩形；
（2）根据原三角形的一边与这边上的高之间的数量关系得出；
（3）利用三角形全等求出即可．

解答：解：（1）如图所示：


（2）若要拼接成正方形，原三角形的一边与这一边上的高之间的数量关系是1：2或2：1；

（3）如图所示：
或
∴正方形ABCD为所求．

点评：此题主要考查了应用作图与设计，主要结合三角形的全等求出，考查同学们的观察分析问题的能力．