Question

【题目】如图①，直角三角形ABC中，∠B=90°.将它放在平面直角坐标系中，A（0，1），且满足（AB－4）2+=0．

（1）求直线AC的解析式．

（2）在直线BC上是否存在点P，使S△APC= 6？若存在，求P点坐标；若不存在，说明理由．

（3）如果M在y轴上，且△AMC是以AC为腰的等腰三角形，求M的坐标

（4）如果D是AC的中点，问在y轴上是否存在点M，使得MD+ AC最小？存在的话，请直接写出M的坐标。

Answer 1

【答案】（1）y=0.5x+1；（2）P（4，0）（4,6）；（3）；（4）.

【解析】

试题由求得的值，进而求得点的坐标，求得直线的解析式.

由求得的长度，进而确定点的坐标.

设点，根据等腰三角形的性质，即可求得点的坐标.

作点关于轴的对称点,连接,与轴交于点,点即为所求.

试题解析：试题由

则

由图可得点

设直线的解析式为：

解得：

直线的解析式为：

如图所示：

由

解得：

点在直线上，

点的坐标为：或

设点，根据等腰三角形的性质，或

当时，

或

当时，

如图所示：

作点关于轴的对称点,连接,与轴交于点,点即为所求.