Question

已知：关于的方程
⑴求证：方程有两个不相等的实数根;
⑵若方程的一个根是,求另一个根及值．

Answer 1

（1）证明见解析;（2）另一个根为2,k=﹣1．

试题分析：（1）由△=b²﹣4ac=k²+8＞0,即可判定方程有两个不相等的实数根;
（2）首先将x=﹣1代入原方程,即可求得k的值,解此方程即可求得另一个根．
试题解析：（1）∵a=1,b=k,c=﹣2,
∴△=b²﹣4ac=k²﹣4×1×（﹣2）=k²+8＞0,
∴方程有两个不相等的实数根;
（2）当x=﹣1时,（﹣1）²﹣k﹣2=0,
解得：k=﹣1,
则原方程为：x²﹣x﹣2=0,
即（x﹣2）（x+1）=0,
解得：x₁=2,x₂=﹣1,
∴另一个根为2．