Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E，且BE⊥CD，CE：ED=2：1．如果△BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质,梯形

专题：几何图形问题

分析：首先延长BA，CD交于点F，易证得△BEF≌△BEC，则可得DF：FC=1：4，又由△ADF∽△BCF，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求得△ADF的面积，根据S_{四边形ABED}=S_△BEF-S_△ADF继而求得答案．

解答：解：延长BA，CD交于点F，
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBF=∠EBC，
∵BE⊥CD，
∴∠BEF=∠BEC=90°，
在△BEF和△BEC中，

∠EBF=∠EBC BE=BE ∠BEF=∠BEC

，
∴△BEF≌△BEC（ASA），
∴EC=EF，S_△BEF=S_△BEC=2，
∴S_△BCF=S_△BEF+S_△BEC=4，
∵CE：ED=2：1
∴DF：FC=1：4，
∵AD∥BC，
∴△ADF∽△BCF，
∴

S△ADF

S△BCF

=（

DF

CF

）²=

1

16

，
∴S_△ADF=

1

16

×4=

1

4

，
∴S_{四边形ABED}=S_△BEF-S_△ADF=2-

1

4

=

7

4

．
故答案为：

7

4

．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及梯形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．