Question

如图，在直角坐标系中，边长为2的等边△ABC，顶点A在l：y=-x+4上滑动，边BC保持水平状态，当点C刚好落在坐标轴上时，求点B的坐标．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征,等边三角形的性质

专题：

分析：过点A作AD⊥BC于点D，根据等边三角形的性质求出AD及CD的长，设A（x，-x+4），由AD及CD的长可用x表示出C的坐标，再根据点C在坐标轴上求出x的值即可．

解答：解：过点A作AD⊥BC于点D，
∵等边△ABC的边长为2，
∴CD=1，AD=

3

．
设A（x，-x+4），则C（x+1，-x+4+

3

），
∴当点C在y轴上时，x+1=0，即x=-1，
∴C（0，5+

3

），
∴B（-2，5+

3

）；
当点C在x轴上时，-x+4+

3

=0，解得x=4+

3

，
∴C（4+

3

，0），
∴B（2+

3

，0）．
故B点坐标为（-2，5+

3

）或（2+

3

，0）．

点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．