Question

【题目】如图，矩形中，对角线与相交于点，过点作，过点作，两线相交于点；

（1）求证：；

（2）连接，交于点，若于点，求的度数．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）120°

【解析】

（1）根据矩形的性质可得AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，从而得出OA=OB，然后根据菱形的判定定理可证四边形OANB为菱形，从而得出结论；

（2）根据菱形的性质可得BN=OB=BD，然后根据锐角三角函数求出∠NBD=60°，然后根据平行线的性质和平角的定义即可求出结论．

（1）证明：∵四边形ABCD为矩形

∴AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD

∴OA=OB

∵，

∴四边形OANB为平行四边形

∵OA=OB

∴四边形OANB为菱形

∴；

（2）∵四边形OANB为菱形

∴BN=OB=BD

∵

∴cos∠NBD=

∴∠NBD=60°

∵

∴∠DOA=∠NBD=60°

∴=180°－∠DOA=120°