Question

将x=

3

4

代入反比例函数y=-

1

x

中，所得函数值记为y₁，又将x=y₁+1，代入函数中，所得函数值记为y₂，再将x=y₂+1代入函数中，所得函数值记为y₃，…，如此继续下去．
（1）完成下表：

y1	y2	y3	y4	y5
- 4 3

（2）观察上表规律，请你猜想y₂₀₁₁的值为

 

．

Answer 1

分析：根据题意这样代入y是三次一个循环，根据这样的规律求解则可．

解答：解：（1）x=

3

4

时，y₁=-

4

3

，x=-

4

3

+1=-

1

3

；
x=-

1

3

时，y₂=3，x=3+1=4；
x=4时，y₃=-

1

4

，x=-

1

4

+1=

3

4

；
x=

3

4

时，y₄=-

4

3

，x=-

4

3

+1=-

1

3

；
x=-

1

3

时，y₅=3；

（2）按照（1）的规律，我们发现，y的值三个一循环2011÷3=607.33，
y₂₀₁₁=y₁=-

4

3

．
故答案为：（1）

y1	y2	y3	y4	y5
- 4 3	3	- 1 4	- 4 3	3

（2）-

4

3

．

点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征（经过函数的某点一定在函数的图象上）、规律型：数字的变化．在寻找规律时，找出“y的值三个一循环”是关键．