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如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点E,CF⊥AF,且CF=CE.
(1)求证:CF是⊙O的切线;
(2)若sin∠BAC=,求的值.
         
(1)证明:连接OC.

∵CE⊥AB,CF⊥AF,CE=CF,
∴AC平分∠BAF,即∠BAF=2∠BAC。
∵∠BOC=2∠BAC,∴∠BOC=∠BAF。
∴OC∥AF。∴CF⊥OC。∴CF是⊙O的切线。
(2)解:∵AB是⊙O的直径,CD⊥AB,
∴CE=ED,∠ACB=∠BEC=90°。
∴S△CBD=2S△CEB,∠BAC=∠BCE。∴△ABC∽△CBE。
。∴
(1)首先连接OC,由CD⊥AB,CF⊥AF,CF=CE,即可判定AC平分∠BAF,由圆周角定理即可得∠BOC=2∠BAC,则可证得∠BOC=∠BAF,即可判定OC∥AF,即可证得CF是⊙O的切线。
(2)由垂径定理可得CE=DE,即可得S△CBD=2S△CEB,由△ABC∽△CBE,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,易求得△CBE与△ABC的面积比,从而可求得的值。
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证明:
∵AB∥CD,(已知)
∴∠_____=∠_____.(                                 )
                    ,(已知)
∴∠EBC=∠ABC.(角的平分线定义)
同理,∠FCB=          
∴∠EBC=∠FCB.(等式性质)
∴BE∥CF.(                                 )

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