Question

【题目】如图，为任意三角形，以边为边分别向外作等边三角形和等边三角形，连接、并且相交于点．求的度数．

Answer 1

【答案】120°

【解析】

根据等边三角形的性质得出AD=AB，AE=AC，∠ACE=∠AEC=60°，∠DAB=∠EAC=60°，求出∠DAC=∠BAE，根据SAS推出△DAC≌△BAE，然后利用全等三角形的性质和三角形的外角性质求解即可．

解：∵以AB、AC为边分别向外做等边△ABD和等边△ACE，

∴AD=AB，AE=AC，∠ACE=∠AEC=60°，∠DAB=∠EAC=60°，

∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，

∴∠DAC=∠BAE，

在△DAC和△BAE中，，

∴△DAC≌△BAE（SAS），

∴∠ACD=∠AEB

∵∠BPC=∠BEC+∠DCE

∴∠BPC=∠BEC+∠ACD+∠ACE

=∠BEC+∠AEB+∠ACE

=∠AEC+∠ACE

=120°．