Question

一块长方形铁片长5a+2b，宽2a+2b，在它的四个角都剪去一个边长为a+b的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，求这个盒子的表面积S．

Answer 1

解：根据题意画出图形，如图所示：

根据图形可得盒子的表面积S=（5a+2b）（2a+2b）-4（a+b）²
=10a²+10ab+4ab+4b²-4（a²+2ab+b²）
=10a²+10ab+4ab+4b²-（4a²+8ab+4b²）
=10a²+10ab+4ab+4b²-4a²-8ab-4b²
=6a²+6ab．
分析：根据无盖盒子的表面积=铁片的面积-四个小正方形的面积，利用矩形及正方形的面积公式列出关系式，利用多项式乘以多项式的法则，以及完全平方公式化简，合并后即可得到结果．
点评：此题考查了整式的混合运算，整式的加减运算关键是合并同类项，合并同类项的关键是找出同类项；整式的乘除运算关键是灵活运用单项式与多项式、多项式与多项式的乘除运算法则，有时可以利用平方差公式、完全平方公式来简化运算．根据题意列出相应的关系式是解本题的关键．