Question

分别以梯形ABCD的上底AD、下底BC的长为直径作⊙O₁、⊙O₂，若两圆的圆心距等于这个梯形的中位线长，则这两个圆的位置关系是    ．

Answer 1

【答案】分析：根据梯形中位线定理，中位线等于梯形两底和的一半，即为两圆的半径和；由此可知，两圆的圆心距等于梯形的中位线长，即等于两圆的半径和，则可知两圆外切．
解答：解：由梯形的中位线等于梯形两底和的一半，可知两圆的连心线等于两底边和的一半，等于两圆半径的和，所以两圆外切．
点评：本题考查了两圆的位置关系和中位线的性质及由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离d＞R+r；外切d=R+r；相交R-r＜d＜R+r；内切d=R-r；内含d＜R-r．