Question

【题目】如图，E为半圆O直径AB上一动点，AB＝6，C为半圆上一定点，连接AC和BC，AD平分∠CAB交BC于点D，连接CE和DE．小红根据学习函数经验，分别对线段AE，CE，DE的长度之间的关系进行了探究．下面是小红的探究过程，请将它补充完整：

（1）对于点E在直径AB上的不同位置，画图，测量，得到了线段AE，CE，DE的长度的几组值，如下表：

	位置1	位置2	位置3	位置4	位置5	位置6	位置7
CE/cm	2.50	2.28	2.50	3.00	3.72	4.64	5.44
DE/cm	2.98	2.29	1.69	1.69	2.18	3.05	3.84
AE/cm	0.00	0.87	2.11	3.02	4.00	5.12	6.00

在AECE，DE的长度这三个量中，确定　 　长度是自变量，自变量的取值范围是　 　；

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定函数的图象；

（3）结合函数的图象，解决问题：当△ACE为等腰三角形时，AE的长度约为　 　cm（结果精确到0.01）．

Answer 1

【答案】（1）AE，0≤AE≤6；（2）见解析；（3）2.11或3或2.50

【解析】

（1）根据题意确定AE为自变量，根据AB的长确定自变量的取值范围;

（2）利用描点法画出函数图象即可;

（3）分三种情形：CA＝CE，AE＝EC，AE＝AC利用图象法解决问题即可．

解：（1）确定AE为自变量，0≤AE≤6，

故答案为AE，0≤AE≤6，

（2）函数yCE，yDE如图所示，

（3）观察图象可知：当AC＝CE时，AE＝x＝2.11，

当AE＝EC时，x＝3．（图中直线y＝x与函数yCE的交点），

当AE＝AC＝2.50时，也满足条件，

综上所述，满足条件的AE的值为2.11或3或2.50．