Question

10、已知z²=x²+y²，化简（x+y+z）（x-y+z）（-x+y+z）（x+y-z）．

Answer 1

分析：把符合平方差公式的两个因式相乘，再把z²=x²+y²整体代入即可．

解答：解：原式=（x+y+z）（x+y-z）（x-y+z）（-x+y+z）
=[（x+y）²-z²][z²-（x-y）²]
=（x²+y²+2xy-z²）（z²-x²-y²+2xy）
把z²=x²+y²代入得，
原式=2xy•2xy=4x²y²．

点评：此题主要考查平方差公式的应用，注意结合完全相同的项和只有符号相反的项，同时要掌握整体代入．