如图.抛物线y=ax2+$\frac{3}{2}$x+c与x轴交于A.B两点.与y轴交于点C.抛物线的对称轴交x轴于点D.已知点A的坐标为.点C的坐标为(0.2)．(1)求抛物线的解析式,(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P.使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在.直接写出P点的坐标,如果不存在.请说明理由,(3)点E是线段BC上的一个动点.过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

8．

如图，抛物线y=ax²+$\frac{3}{2}$x+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知点A的坐标为（-1，0），点C的坐标为（0，2）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．

分析（1）利用待定系数法转化为解方程组即可．
（2）如图1中，分两种情形讨论①当CP=CD时，②当DP=DC时，分别求出点P坐标即可．
（3）如图2中，作CM⊥EF于M，设E（a，-$\frac{1}{2}a$+2），F（a，-$\frac{1}{2}$a²+$\frac{3}{2}$a+2），则EF=-$\frac{1}{2}$a²+$\frac{3}{2}$a+2-（-$\frac{1}{2}a$+2）=-$\frac{1}{2}$a²+2a，（0≤a≤4），根据S_{四边形CDBF}=S_△BCD+S_△CEF+S_△BEF=$\frac{1}{2}$•BD•OC+$\frac{1}{2}$•EF•CM+$\frac{1}{2}$•EF•BN，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．

解答解：（1）由题意$\left\{\begin{array}{l}{a-\frac{3}{2}+c=0}\\{c=2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{2}}\\{c=2}\end{array}\right.$，
∴二次函数的解析式为y=-$\frac{1}{2}$x²+$\frac{3}{2}$x+2．

（2）存在．如图1中，

∵C（0，2），D（$\frac{3}{2}$，0），
∴CD=$\sqrt{{2}^{2}+（\frac{3}{2}）^{2}}$=$\frac{5}{2}$，
当CP=CD时，P₁（$\frac{3}{2}$，4），
当DP=DC时，P₂（$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{2}$），P₃（$\frac{3}{2}$，-$\frac{5}{2}$）．
综上所述，满足条件的点P坐标为（$\frac{3}{2}$，4）或（$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{2}$）或（$\frac{3}{2}$，-$\frac{5}{2}$）．

（3）如图2中，作CM⊥EF于M，

∵B（4，0），C（0，2），
∴直线BC的解析式为y=-$\frac{1}{2}x+2$，设E（a，-$\frac{1}{2}a$+2），F（a，-$\frac{1}{2}$a²+$\frac{3}{2}$a+2），
∴EF=-$\frac{1}{2}$a²+$\frac{3}{2}$a+2-（-$\frac{1}{2}a$+2）=-$\frac{1}{2}$a²+2a，（0≤a≤4），
∵S_{四边形CDBF}=S_△BCD+S_△CEF+S_△BEF=$\frac{1}{2}$•BD•OC+$\frac{1}{2}$•EF•CM+$\frac{1}{2}$•EF•BN
=$\frac{5}{2}$+$\frac{1}{2}$a（-$\frac{1}{2}$a²+2a）+$\frac{1}{2}$（4-a）（-$\frac{1}{2}$a²+2a）
=-a²+4a+$\frac{5}{2}$
=-（a-2）²+$\frac{13}{2}$，
∴a=2时，四边形CDBF的面积最大，最大值为$\frac{13}{2}$，
∴E（2，1）．

点评本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、待定系数法，四边形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题．

练习册系列答案

魔法教程课本诠释与思维拓展训练系列答案

北京市小学毕业考试考试说明系列答案

晨读晚练系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

18．

如图，在△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，且∠AED=∠B，若AE=3，EC=1，AD=2．求AB的长．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：填空题

19．定义新运算a?b=b（a＜b），若$\frac{5x-4}{2}$?1=1，则x的取值范围是x＜$\frac{6}{5}$．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

16．某中学采取随机的方式在学生中进行“最常用的交流方式”的问卷调查，问卷调查的结果分为四类：A面对面交谈；B微信和QQ等聊天软件交流；C短信与电话交流；D书信交流．要求每个接受调查者从中选择一个选项，不能多选或不选．根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图：
（1）由图中信息可知：调查人数为200人；
（2）请把条形统计图补全．