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【题目】某商店销售一种商品,经市场调查发现:该商品的周销售量y()是售价x(/)的一次函数,其售价、周销售量、周销售利润w()的三组对应值如表:

售价x(/)

30

40

60

周销售量y()

90

70

30

周销售利润w()

450

1050

1050

注:周销售利润=周销售量×(售价﹣进价)

1)求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)

2)当售价定为多少时,周销售利润最大,最大利润是多少?

3)由于某种原因,该商品进价提高了m/(m0),物价部门规定该商品售价不得超过45/件,该商店在今后的销售中,周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若周销售最大利润是1080元,求m的值.

【答案】1y=-2x+150;(2)售价定为50元时,周销售利润最大,最大利润是1250元;(3m=2

【解析】

1)根据题意设y=kx+b,将x=30y=90以及x=40y=70代入即可解答;

2)根据售价为30元时,销售量为90件,周销售利润为450元,可求出进价为25元,再根据周销售利润=周销售量×(售价﹣进价),得到,根据二次函数的性质即可求出最大利润;

3)表达出,根据对称轴为直线,以及-20可知,当x45时,wx增大而增大,进而确定当x=45时,w有最大值,列出方程即可解答.

解:(1)设y=kx+b,将x=30y=90以及x=40y=70代入得

,解得:k=-2b=150

y=-2x+150

2)∵售价为30元时,销售量为90件,周销售利润为450元,

∴进价为:30-450÷90=25(元)

-20

∴当时,w=1250(元)为最大周利润;

故售价定为50元时,周销售利润最大,最大利润是1250元;

3)根据题意可得:

∵对称轴为直线

又∵-20

∴当x45时,wx增大而增大,

∴当x=45元时,w有最大值为1080元,

解得:m=2

m=2

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