【题目】某商店销售一种商品,经市场调查发现:该商品的周销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数,其售价、周销售量、周销售利润w(元)的三组对应值如表:
售价x(元/件) | 30 | 40 | 60 |
周销售量y(件) | 90 | 70 | 30 |
周销售利润w(元) | 450 | 1050 | 1050 |
注:周销售利润=周销售量×(售价﹣进价)
(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);
(2)当售价定为多少时,周销售利润最大,最大利润是多少?
(3)由于某种原因,该商品进价提高了m元/件(m>0),物价部门规定该商品售价不得超过45元/件,该商店在今后的销售中,周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若周销售最大利润是1080元,求m的值.
【答案】(1)y=-2x+150;(2)售价定为50元时,周销售利润最大,最大利润是1250元;(3)m=2
【解析】
(1)根据题意设y=kx+b,将x=30,y=90以及x=40,y=70代入即可解答;
(2)根据售价为30元时,销售量为90件,周销售利润为450元,可求出进价为25元,再根据周销售利润=周销售量×(售价﹣进价),得到,根据二次函数的性质即可求出最大利润;
(3)表达出,根据对称轴为直线,以及-2<0可知,当x≤45时,w随x增大而增大,进而确定当x=45时,w有最大值,列出方程即可解答.
解:(1)设y=kx+b,将x=30,y=90以及x=40,y=70代入得
,解得:k=-2,b=150,
∴y=-2x+150
(2)∵售价为30元时,销售量为90件,周销售利润为450元,
∴进价为:30-450÷90=25(元)
∴,
∵-2<0,
∴当时,w=1250(元)为最大周利润;
故售价定为50元时,周销售利润最大,最大利润是1250元;
(3)根据题意可得:,
∵对称轴为直线,
又∵-2<0,
∴当x≤45时,w随x增大而增大,
∴当x=45元时,w有最大值为1080元,
∴,
解得:m=2,
故m=2.
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【题目】如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过A(﹣1,0)、B(3,0)两点.
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;
(2)若p为x轴上方抛物线上一点,且三角形PAB面积为20,求P点坐标.
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【题目】如图1,⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E,分别交AB、DC于点M、N.动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动.设运动的时间为x,圆心O与P点的距离为y,图2记录了一段时间里y与x的函数关系,在这段时间里P点的运动路径为( )
A. 从D点出发,沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BC
B. 从B点出发,沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DA
C. 从A点出发,沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CN
D. 从C点出发,沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB
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【题目】已知关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0。
(1)求证:方程恒有两个不相等的实数根;
(2)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根,并求以此两根为边长的直角三角形的周长。
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【题目】已知:在△ABC 中,AB=AC.
(1)求作△ABC 外接圆(尺规作图)
(2)若△ABC 的外接圆的圆心O到 BC 边的距离为 4,BC=6,求外接圆的面积.
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【题目】如图,已知点是反比例函数在第一象限图像上的一个动点,连接,以 为长,为宽作矩形,且点在第四象限,随着点的运动,点也随之运动,但点始终在反比例函数的图像上,则的值为( )
A. B. C. D.
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【题目】如图1,正方形纸片ABCD边长为2,折叠∠B和∠D,使两个直角的顶点重合于对角线BD上的一点P,EF、GH分别是折痕(图2),设AE=x(0<x<2),给出下列判断:①x=时,EF+AB>AC;②六边形AEFCHG周长的值为定值;③六边形AEFCHG面积为定值,其中正确的是( )
A.①②B.①③C.②D.②③
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【题目】 已知∠BAC=36°,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…,△AnBnAn+1都是顶角为36°的等腰三角形,即∠A1B1A2=∠A2B2A3=∠A3B3A4=…=∠AnBnAn+1=36°,点A1,A2,A3,…,An在射线AC上,点B1,B2,B3,…,Bn在射线AB上,若A1A2=1,则线段A2018A2019的长为______.
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