Question

【题目】如图，△ABC中，∠B=60，∠ACB=75，点D是BC边上一动点，以AD为直径作⊙O，分别交AB、AC于E、F，若弦EF的最小值为1，则AB的长为

A．

B．

C．1.5

D．

Answer 1

【答案】B

【解析】

首先连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，可求得半径OE的长，又由当AD为△ABC的边BC上的高时，AD最大时为直径，OE最大，OH最大，EF最小，可求得AD的长，由三角函数的性质，即可求得AB的长．

解：如图，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，
∴EH=FH=EF=×1=，
∵在△ADB中，∠B=60°，∠ACB=75°，
∴∠BAC=45°，
∴∠EOF=2∠BAC=90°，
∵OE=OF，
∴∠EOH=∠EOF=45°，
∴OE= =，
∵当AD为△ABC的边BC上的高时，AD最大时为直径，OE最大，OH最大，EF最小，
∴AD=2OE=，
∴AB==

故选：B．