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如图,Rt△ABC与Rt△A′B′C′不相似,∠ACB=∠A′C′B′=90°,∠ACD=∠A′
(1)请在线段A′B′找一点D′,使△A′D′C′∽△CDA,作图,并证明.
(2)此时,以点C、点D、点B为顶点的三角形与以点C′、点D′、点B′为顶点的三角形相似吗?若相似,请证明;若不相似,请说明理由.

解:(1)如图,作∠A′C′D′=∠A交A′B′于点D′,点D′即为所要找的点.
理由:∵∠A′=∠ACD,∠A′C′D′=∠A,
∴△A′D′C′∽△CDA;

(2)两三角形相似.理由如下:
∵∠ACB=∠A′C′B′=90°,
∴∠ACD+∠DCB=90°,∠A′+∠B′=90°,
∵∠A′=∠ACD,
∴∠DCB=∠B′,
同理可得∠B=∠D′C′B′,
∴△DCB∽△D′C′B′
分析:(1)作∠A′C′D′=∠A交A′B′于点D′,点D′即为所要找的点,由∠ACD=∠A′,根据有两角对应相等的三角形相似,即可证得△A′D′C′∽△CDA;
(2)由∠ACB=∠A′C′B′=90°,易证得∠DCB=∠B′与∠B=∠D′C′B′,然后根据有两角对应相等的三角形相似,证得△DCB∽△D′C′B′.
点评:此题考查了相似三角形的判定.此题难度适中,解题的关键是注意掌握有两角对应相等的三角形相似定理的应用,注意数形结合思想的应用.
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29、如图,Rt△ABC与Rt△A′B′C′不相似,∠ACB=∠A′C′B′=90°,∠ACD=∠A′
(1)请在线段A′B′找一点D′,使△A′D′C′∽△CDA,作图,并证明.
(2)此时,以点C、点D、点B为顶点的三角形与以点C′、点D′、点B′为顶点的三角形相似吗?若相似,请证明;若不相似,请说明理由.

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3
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A.4
B.12
C.18
D.24

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