A. | 62° | B. | 65° | C. | 68° | D. | 70° |
分析 延长BA和BC,过D点作DE⊥BA于E点,过D点作DF⊥BC于F点,根据BD是∠ABC的平分线可得出△BDE≌△BDF,故DE=DF,过D点作DG⊥AC于G点,可得出△ADE≌△ADG,△CDG≌△CDF,进而得出CD为∠ACF的平分线,得出∠DCA=54°,再根据∠ADC=180°-∠DAC-∠DCA即可得出结论.
解答 解:延长BA和BC,过D点作DE⊥BA于E点,过D点作DF⊥BC于F点,
∵BD是∠ABC的平分线
在△BDE与△BDF中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABD=∠CBD}\\{BD=BD}\\{∠AED=∠DFC}\end{array}\right.$,
∴△BDE≌△BDF,
∴DE=DF,
又∵∠BAD+∠CAD=180°,
∠BAD+∠EAD=180°,
∴∠CAD=∠EAD,
∴AD为∠EAC的平分线,
过D点作DG⊥AC于G点,
在RT△CDG与RT△CDF中,
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AD}\\{DE=DG}\end{array}\right.$,
∴RT△ADE≌RT△ADG,
∴DE=DG,
∴DG=DF.
在RT△CDG与RT△CDF中,
$\left\{\begin{array}{l}{CD=CD}\\{DG=GF}\end{array}\right.$,
∴RT△CDG≌RT△CDF,
∴CD为∠ACF的平分线
∠ACB=72°
∴∠DCA=54°,
△ABC中,
∵∠ACB=72°,∠ABC=50°,
∴∠BAC=180°-72°-50°=58°,
∴∠DAC=$\frac{180°-58°}{2}$=61°,
∴∠ADC=180°-∠DAC-∠DCA=180°-61°-54°=65°.
故选:B.
点评 本题考查的是三角形内角和定理,熟知三角形的内角和等于180°,全等三角形的判定与性质等知识是解答此题的关键.
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速度y(公里/时) | 里程数s(公里) | 车费(元) | |
小明 | 60 | 8 | 12 |
小刚 | 50 | 10 | 16 |
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