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    为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80%销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元．
    （1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；
    （2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？
    【答案】分析：（1）对甲，由于购买个数不同，售价也不同，因此需按购买个数分成三段由等量关系“所需金额=售价×购买个数”列出函数关系式；
    对乙，按等量关系“所需金额=售价×购买个数”列出函数关系式．
    （2）分别计算投资额在甲乙商家各能购买的太阳能路灯的数量，比较得出最大值．
    解答：解：（1）由题意可知，
    当0＜x≤100时，购买一个需5000元，故y1=5000x；
    当x＞100时，
    ∵购买个数每增加一个，其价格减少10元，但售价不得低于3500元/个，
    ∴x≤+100=250个．
    即100＜x≤250时，购买一个需5000-10（x-100）元，
    故y1=6000x-10x2；
    当x＞250时，购买一个需3500元，
    故y1=3500x；
    ∴y1=，
    y2=5000×80%x=4000x．
    （2）在甲商家，当0＜x≤100时，y1=5000x≤500000＜1400000；
    当100＜x≤250时，y1=6000x-10x2=-10（x-300）2+900000＜1400000；
    ∴由3500x=1400000，得x=400；
    在乙商家，由4000x=1400000，
    得x=350个．
    故选择甲商家，最多能购买400个路灯．
    点评：本题考查了分段函数关系式的列法，应从自变量的变化范围入手，同时考查了最值的求法．
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    （1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；
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    （1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；

    （2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？

     

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    （1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；
    （2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年浙江萧山区党湾镇初级中学八年级6月月考数学试卷（带解析） 题型：解答题

    为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯。已知太阳能路灯售价为5000元/个。目前生产太阳能路灯的最好厂家五星太阳能有限公司用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．
    （ 1）现购买太阳能路灯x个，如果太阳能路灯全部都在五星太阳能有限公司购买，请将所需金额用x的代数式表示出来；
    （2）若市政府投资88.4万元，在五星太阳能有限公司最多能购买多少个太阳能路灯？请写出解答过程。

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    科目：初中数学 来源：2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷（广西河池） 题型：解答题

    为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80℅销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元.

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