Question

（2004•重庆）某人用如下方法测一钢管的内径：将一小段钢管竖直放在平台上，向内放入两个半径为5cm的钢球，测得上面一个钢球顶部的高DC=16cm（钢管的轴截面如图所示），则钢管的内直径为    cm．

Answer 1

【答案】分析：根据切线的性质和两圆外切的性质，可以构造一个直角三角形，解直角三角形即可．
解答：解：如图．连接OO′，作OF⊥DC于F，OE⊥AD于E，O′G⊥AB于G，O′H⊥BC于H，O′M⊥DC于M．
根据题意得出：正方形BHO'G和正方形EOFD，
∴BG=DE=球的半径，然后可得出GM∥BC，EL∥DC，
∴∠OIO'=90°，
直角三角形的斜边是OO'=10，
其中一条直角边OI=EL-EO-IL=DC-EO-O'H=16-10=6，
则根据勾股定理得另一条直角边O'I=8．
则钢管的直径GM=GO'+O'I+IM=8+5+5=18．
点评：此类题主要是构造一个直角三角形，根据勾股定理进行计算．