Question

4．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，在AB上截取AE=AC．
（1）求证：△ADE≌△ADC；
（2）若AB=6，BC=5，AC=4，求△BDE的周长．

Answer 1

分析 （1）根据SAS证明△ADE≌△ADC即可；
（2）根据全等三角形的性质和线段之间的关系进行解答即可．

解答 证明：（1）∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠CDA，
在△ADE与△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AC}\\{∠EAD=∠CDA}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△ADC（SAS），
（2）∵△ADE≌△ADC，
∴ED=DC，
∴△BDE的周长=BE+BD+DE=AB-AE+BC-DC+DC=AB-AC+BC-DC+DC=AB-AC+BC=6-4+5=7

点评 此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明△ADE≌△ADC．