Question

【题目】如图，是正内一点，，，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：①可以由绕点逆时针旋转得到；②点与的距离为6；③；④；⑤. 其中正确的结论是______（填序号）.

Answer 1

【答案】①③④.

【解析】

由正三角形和旋转性质得∠1=∠3，根据SAS得△BO′A≌△BOC，，从而得①正确；

连接OO′，由旋转性质得OB=O′B，∠OBO′=60°，根据等边三角形判定得△OBO′是等边三角形，从而得②错误；

在△AOO′中，三边长为6，8，10，这是一组勾股数，∠AOO′=90°，从而得③正确；

由①得△BO′A≌△BOC，△BO′A的面积＝四边形的面积－△AOB的面积，从而得④正确；

而四边形的面积＝△OBO′的面积+△O′AO的面积，从而得⑤错误.

由题意可知，∠1+∠2=∠3+∠2=60°，∴∠1=∠3，

又∵OB=O′B，AB=BC，

∴△BO′A≌△BOC，又∵∠OBO′=60°，

∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，

故结论①正确；

如图①，连接OO′，

∵OB=O′B，且∠OBO′=60°，

∴△OBO′是等边三角形，

∴OO′=OB=8．

故结论②错误；

∵△BO′A≌△BOC，∴O′A=10．

在△AOO′中，三边长为6，8，10，这是一组勾股数，

∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′=90°，

∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°，

故结论③正确；

，故结论④正确；

，故结论⑤错误；

故结论①③④正确.

故答案是：①③④