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    在等腰△ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，求这个等腰三角形的底边长．

    解：依题意可得：这一边上的中线为腰上的中线，（1分）画出图形如下：
    设这个等腰三角形的腰长为a，底边长为b，
    ∵D为AC的中点，∴AD=DC=AC=a，
    根据题意得：或，
    解得：或．
    又∵三边长10、10、7和8、8、11均可以构成三角形，
    ∴底边长为7或11．（7分）
    答：这个等腰三角形底边长为7或11．
    分析：根据题意画出图形，设等腰三角形的腰长为a，底边为b，根据中点定义得到AD与DC相等都等于腰长a的一半，AC边上的中线BD将这个三角形的周长分为AB+AD和BC+CD两部分，分别表示出两部分，然后分AB+AD=15，BC+CD=12或AB+AD=12，BC+CD=15两种情况分别列出方程组，分别求出方程组的解即可得到a与b的两对值，根据三角形的两边之和大于第三边判定能否构成三角形，即可得到满足题意的等腰三角形的底边长．
    点评：此题考查了等腰三角形的性质，中点定义，以及三边构成三角形的条件．对于题中中线分三角形的周长为两部分，在没有指明两部分对应的长度时，应利用分类讨论的思想来求解，另外求出a与b后，不要忽略用三角形的两边之和大于第三边来判定能否构成三角形．
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    （2013•闸北区二模）如图，在等腰△ABC中，底边BC的中点是点D，底角的正切值是
    1
    3
    ，将该等腰三角形绕其腰AC上的中点M旋转，使旋转后的点D与A重合，得到△A′B′C′，如果旋转后的底边B′C′与BC交于点N，那么∠ANB的正切值等于
    3
    4
    3
    4
    ．

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    在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=80°，则一腰上的高CD与底边BC的夹角为（　　）

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    18
    18
    cm．

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    如图，在等腰△ABC中，∠ABC=90°，D为底边AC中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F．若AE=12，FC=5，
    （1）试说明DE=DF；
    （2）求EF长．

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