Question

若a、b分别满足a²-2a-3=0、3b²+2b-1=0，且ab≠1，则

a

b

的值是

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：由于b≠0，则把3b²+2b-1=0两边除以b²得到（

1

b

）²-2•

1

b

-3=0，而a²-2a-3=0，且ab≠1，于是a与

1

b

可看作方程x²-2x-3=0的两根，然后根据根与系数的关系求解．

解答：解：∵3b²+2b-1=0，
∴（

1

b

）²-2•

1

b

-3=0，
而a²-2a-3=0，且ab≠1，
∴a与

1

b

可看作方程x²-2x-3=0的两根，
∴a•

1

b

=-3．
故答案为-3．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．