Question

10．随着海峡两岸交流日益增强，通过“零关税”进入我市的一种台湾水果，其进货成本是每吨0.5万元，这种水果市场上的销售量y（吨）是每吨的销售价x（万元）的一次函数，且x=0.6时，y=2.4；x=1时，y=2．
（1）求出销售量y（吨）与每吨的销售价x（万元）之间的函数关系式；
（2）若销售利润为w（万元），请写出w与x之间的函数关系式，若销售价不低于成本价的2倍且不超过成本价的4倍，求销售价定为何值时能获得最大销售利润．

Answer 1

分析 （1）设y=kx+b，把已知坐标代入求出函数关系式．
（2）由已知得w=xy-0.5y=-x²+3.5x-1.5．求出顶点坐标即可．

解答 解：（1）设销售量y（吨）与每吨的销售价x（万元）之间的函数关系式y=kx+b，
∵已知x=0.6时，y=2.4；x=1时，y=2，
∴$\left\{\begin{array}{l}{0.6k+b=2.4}\\{k+b=2}\end{array}\right.$
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=3}\end{array}\right.$．
∴函数关系式为y=-x+3；

（2）∵由已知w=y•x-y×0.5=（-x+3）x-（-x+3）×0.5=-x²+3.5x-1.5，
∴w与x之间的函数关系式是w=-x²+3.5x-1.5，
∵0.5×2≤x≤0.5×4，即1≤x≤2，
由w=-x²+3.5x-1.5可知当x=-$\frac{3.5}{-1×2}$=$\frac{7}{4}$时，函数有最大值，
∴销售价定为1.75万元时能获得最大销售利润．

点评 本题考查的是二次函数的实际应用．待定系数法求得y与x的函数关系式是关键．