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如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E,连结EB交OD于点F.

(1)求证:OD⊥BE;
(2)若DE=,AB=,求AE的长.
证明见解析   AE=1.5

试题分析:(1)连结AD

因为AC=AB,且,
所以,D是BC的中点,
所以OD//AC,
所以,OF//AE,且,
证出OD⊥BE
(2)因为OD//AE,所以,,且,,
所以,,所以△CED∽△EBA
又DE=,AB=,所以CE==1
所以AE=1.5
点评:解答此题时,学生需要牢记相似三角形的性质,并熟练应用。
练习册系列答案
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如图,在⊙O中,∠ACB=∠BDC=60°,AC=

(1)判断△ABC的形状并证明你的结论;
(2)求⊙O的周长

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,⊙O的直径AB=4,∠ABC=30°,BC=4,D是线段BC的中点。

(1)试判断点D与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)过点D作DE⊥AC,垂足为点E,求证:直线DE是⊙O的切线。

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已知⊙O中,弦AB的长等于半径,P为弦AB所对的弧上一动点,则∠APB的度数为(   )
A.30ºB.150ºC.30º或150ºD.60º或120º

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,把正△ABC的外接圆对折,使点A与劣弧的中点M重合,折痕分别交AB、AC于D、E,若BC=5,则线段DE的长为 (   )

A.
B.
C.
D.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

一个圆的直径增加(     )厘米后,它的周长就增加π厘米。

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,已知是⊙的直径过点的弦,平行半径,若∠的度数是50o,则∠的度数是(    )。
A.50oB.40oC.30oD.25o

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,点A、B、D、在⊙O上,弦AE、BD的延长线相交于点C.。若AB是⊙O的直径,D是BC的中点.

(1)试判断AB、AC之间的大小关系,并给出证明;
(2)在上述题设条件下,△ABC还需满足什么条件,点E才一定是AC的中点?(直接写出结论)

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

已知正方形内接于半径为20,圆心角为的扇形(即正方形的各顶点都在扇形边或弧上),则正方形的边长是(  )
A.B.C.D.

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