Question

13．如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，∠ADE=∠AED，∠BAC+∠EAD=180°，BE，CD，F为BE的中点，连接AF，当∠BAE=90°时，求证：CD=2AF．

Answer 1

分析 因为AF是直角三角形ABE的中线，利用中线的性质可得BE=2AF，然后通过证明△ABE≌△ACD即可求得．

解答 证明：∵∠BAC+∠EAD=180°，∠BAE=90°，
∴∠DAC=90°，
在△ABE与△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AD}\\{∠BAE=∠CAD=90°}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴CD=BE，
∵在Rt△ABE中，F为BE的中点，
∴BE=2AF，
∴CD=2AF．

点评 本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形中线的性质等，利用直角三角形中线的性质是解答此题的关键．